【題目】如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

【答案】解：設AB的中點為R，則R也是PQ的中點，設R的坐標為（x1 ， y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．
又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ ）．
又|AR|=|PR|= ，所以有（x1﹣4）2+ =36﹣（ ），即 ﹣4x1﹣10=0．
因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動．
設Q（x，y），因為R是PQ的中點，所以x1= ，
代入方程 ﹣4x1﹣10=0，得 ﹣10=0，
整理得：x2+y2=56，這就是所求的Q點的軌跡方程．
【解析】設AB的中點為R，設R的坐標為（x1 ， y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ ），再由|AR|=|PR|= ，由此得到點R的軌跡方程 ﹣4x1﹣10=0①，設Q（x，y），因為R是PQ的中點，可得x1= ，代入①化簡即得所求．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
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（3）若f（2）=1，解不等式 ．

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A.
B.
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