【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）證明，，推出平面；

（2）以為原點(diǎn)，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，由（1）的結(jié)論知，平面，所以則向量與向量所成的角或其補(bǔ)角與直線與平面所成的角互余，計(jì)算結(jié)果即可.

（1），且，，

又為正三角形，所以，

又，，所以，又，//，

，，所以平面.

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，依題可得，以為原點(diǎn)，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)和向量，由（1）可知平面，故向量是平面的一個(gè)法向量，則向量與向量所成的角或其補(bǔ)角與直線與平面所成的角互余.

則，，，，則，設(shè)，

由，，可得，解得，，

即，

所以，又由（1）可知，是平面的一個(gè)法向量，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥平面PAD

（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值；

(2) 求二面角的余弦值．

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【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷(xiāo)售完畢，當(dāng)時(shí)，每日的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足，當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)20噸時(shí)，銷(xiāo)售額只能保持日產(chǎn)量20噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時(shí)銷(xiāo)售額為4.5萬(wàn)元，日產(chǎn)量為4噸時(shí)銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元.

（1）把每日銷(xiāo)售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大？并求出最大值.

（注：計(jì)算時(shí)取，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，.

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）若，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出這三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若是遞減數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

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(1)求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù);

(2)寫(xiě)出的概率分布列并計(jì)算.

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（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說(shuō)明理由.

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