【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|,關(guān)于x的不等式fx)<3|2x+1|的解集記為A

1)求A;

2)已知abA,求證:fab)>fa)﹣fb).

【答案】1{xR|1x1} 2)見解析.

【解析】

1)分類討論,去掉絕對值符號,即可求A;

2)利用作差法,即可證明:fab)>fa)﹣fb).

1)由fx)<3|2x+1|,得|x1|+|2x+1|3,

解得

所以,集合A{xR|1x1}

2)∵a,bA,∴﹣1ab1,

fab)=|ab1|1ab,fa)=|a1|1afb)=|b1|1b,

fab)﹣(fa)﹣fb))=1ab1+a+1b=(1+a)(1b)>0,

fab)>fa)﹣fb).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點(diǎn).

(1)當(dāng)時,求的長度;

(2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點(diǎn),則(

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),且.

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,則這個定值為;推廣到空間,棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若命題甲是命題乙的充分非必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABCABBC,PAPC.點(diǎn)E,F,O分別為線段PAPB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn).

1)求證:FG∥平面EBO;

2)求證:PABE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,為正三角形,且.

(1)證明:直線平面;

(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為2,以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且,若直線上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.

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