【題目】已知拋物線的焦點為,過焦點且斜率存在的直線與拋物線交于兩點,且點在點上方,點與點關(guān)于軸對稱.
(1)求證:直線過某一定點;
(2)當直線的斜率為正數(shù)時,若以為直徑的圓過,求的內(nèi)切圓與的外接圓的半徑之比.
【答案】(1)定點;(2)
【解析】
(1)設(shè)出BD直線方程和B、D兩點坐標,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,得到關(guān)于縱坐標的表達式,然后求出直線方程,繼而得到定點
(2)求出BD、的直線方程,由點到直線距離相等求出內(nèi)切圓半徑,然后求出的外接圓半徑,得到結(jié)果
(1)設(shè)BD:,
聯(lián)立消x得
∴恒正,
∴即
令,得
∴定點Q
(2)由題=
=
∴即得(舍)
∴BD:
由題,的內(nèi)心必在x軸上,設(shè)內(nèi)心
∴
由I到直線BQ與到直線BD的距離相等得
,∴,內(nèi)心
∴內(nèi)切圓半徑
由對稱性,的外心應(yīng)在x軸上,設(shè)外心
BD中垂線方程為,得
聯(lián)立得
∴的外接圓半徑
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù),滿足對任意的,,有恒成立,厄稱在上是“友好”的,否則就稱在上是“不友好”的,現(xiàn)有函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間()上是“友好”的,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱:)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級:為優(yōu),為良,為輕度污染,為中度污染,為重度污染,為嚴重污染.下面記錄了北京市天的空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)圖表,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,按平均數(shù)來考察,最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,有天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
(1)某學(xué)校從編號依次為001,002,…,900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.
則正確的個數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,,求的取值范圍.
(3)若,且在上恒成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:, . (其中為自然對數(shù)的底數(shù),)
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè),是否存在實數(shù),使得對任意成立?若存在,求出的一個值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點P,Q分別為A1B1,BC的中點.
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
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