【題目】已知數(shù)列滿足: . (其中為自然對數(shù)的底數(shù),

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)設(shè),是否存在實數(shù),使得對任意成立?若存在,求出的一個值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 不存在滿足條件的實數(shù)

【解析】試題分析:(1)第(Ⅰ)問,先證明一個不等式,再利用該不等式證明. (2)第(Ⅱ)問,先利用數(shù)學(xué)歸納法證明,再利用該不等式證明不存在實數(shù)M.

試題解析:(Ⅰ)證明:設(shè),令,得到.

當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增.

,即(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).

,所以.

(Ⅱ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明.

①當(dāng)時,.②假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,那么當(dāng)時, ,也成立.故對都有.

所以.

,

.

.

所以,對任意實數(shù),取,且,,

.

故,不存在滿足條件的實數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是36m

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2)已知單調(diào)遞增,記函數(shù)的最小值為.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,且,求的最小值;

(2)若,且上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,滿足,且的兩實根之積為4

1)求的解析式;

2)求函數(shù),在上的最大值(用表示).

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點,,點,的交點,若是銳角三角形,則橢圓離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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