【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PM||PN|的值．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x+y﹣1=0．

曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：x2+（y﹣2）2=4．

把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sinθ


（2）解：P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為： +1=0，

t1+t2=3 ，t1t2=1，

∴|PM||PN|=|t1t2|=1．


【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得直角坐標(biāo)方程．把ρ2=x2+y2 ， y=ρsinθ，可得C的極坐標(biāo)方程．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為： +1=0，|PM||PN|=|t1t2|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測試．
（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).若是的中點(diǎn),求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，過點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，將△OBC沿CO折起，如圖2使得平面CBO與平面AOCD所成的二面角的大小為θ（0＜θ＜π），E，F(xiàn)分別為BC，AO的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面ABD
（2）若θ= ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

是否存在過點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+b）有極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案