在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

（1）；（2）存在這樣的，且的取值范圍為.

解析試題分析：（1）由拋物線準線方程可得，從而得出拋物線的方程；
（2）設，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得一元二次方程，由判別式得出的取值范圍，并根據(jù)韋達定理得，.然后由得，進而得到，根據(jù)判別式確定的取值范圍即可.  
試題解析：（1）拋物線準線方程是，    
，               
故拋物線的方程是.                            
（2）設，，
由得， 
由得且.
，                                 
，同理
由得，
即：，                              
∴，                                      
，得且，
由且得，
的取值范圍為           
考點：拋物線的定義；拋物線與直線的綜合應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1，0)，且點P(0，1)在C1上．
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（ⅰ）若滿足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知,為雙曲線左,右焦點,以雙曲線右支上任意一點P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是

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