已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

（1），（2）.

解析試題分析：（1）本小題中設(shè)，又，而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而可求出Q點坐標(biāo)（含P），又Q點在拋物線上，所以代入Q點坐標(biāo)可求得P；（2）本小題中可設(shè)直線AB的方程為及，，，聯(lián)立消y，得到關(guān)于x的一元二次方程（其中可得m的取值范圍），而，則根據(jù)韋達(dá)定理，可寫出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，從而求出其最大值.
試題解析：（1）由題意，設(shè)，因為M，。所以，代人得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內(nèi)部，所以，故拋物線C: .
（2）設(shè)直線AB的方程為，點，，.由得，于是，，所以AB中點M的坐標(biāo)為，由，得，所以，由得，由，得，又因為=2=2=，記，易得=，所以=.
考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)公式，向量的坐標(biāo)運算，直線與拋物線相交問題，設(shè)而不解思想，韋達(dá)定理，弦長公式，函數(shù)與方程思想，函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若過橢圓＝1內(nèi)一點(2,1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為．
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關(guān)于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案