【題目】(1)求經(jīng)過直線l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交點且平行于直線2x+y-3=0的直線方程.
(2)求證:不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點,并求出這個定點的坐標.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)方法一:先求得直線l1與l2的交點坐標為(0,1),再設(shè)平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+c=0,將交點代入直線方程得到參數(shù)c的值;方法二:設(shè)過直線l1與l2交點的直線方程為x+3y-3+λ(x-y+1)=0,整理后為(λ+1)x+(3-λ)y+λ-3=0,再由直線的斜率為-2,得到=-2,解得λ的值,即可得到結(jié)果;(2)將原式子整理得(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0,由于m取值的任意性,使得m的系數(shù)為0即可.
(1)方法一:由得
∴直線l1與l2的交點坐標為(0,1),再設(shè)平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+c=0,
把(0,1)代入所求的直線方程,得c=-1,
故所求的直線方程為2x+y-1=0.
方法二:設(shè)過直線l1、l2交點的直線方程為x+3y-3+λ(x-y+1)=0(λ∈R),
即(λ+1)x+(3-λ)y+λ-3=0,
由題意可知,=-2,解得λ=,
∴所求直線方程為x+y-=0,即2x+y-1=0.
(2)將已知方程以m為未知數(shù),整理得(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.
由于m取值的任意性,
由解得
∴不論m取什么實數(shù),所給的直線都經(jīng)過一個定點(2,-3)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知P是直線上的一個動點,圓Q的方程為:設(shè)以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C,D兩點.
證明:PC,PD均與圓Q相切;
當時,求點P的坐標;
求線段CD長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)= 滿足:對于任意的x1 , x2∈[0,2],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣ ]
B.[﹣ ]
C.(﹣ ]
D.(﹣ ]∪[ )
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【題目】若x+y-1=0(x>0,y>0),則的取值范圍是( )
A. (0,+∞) B. (,2) C. [,2] D. (,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點P,使過P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. (-∞,-2) B. [-2,2]
C. [-,] D. (-∞,-2]∪[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,P是△ABC所在平面外的一點,點A′,B′,C′分別是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
(1)求證:平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比.
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC與BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2 ,E,F(xiàn)分別是AB,AP的中點.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)求二面角F﹣OE﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角△ABC中,其內(nèi)角A,B滿足:2cosA=sinB﹣ cosB.
(1)求角C的大。
(2)D為AB的中點,CD=1,求△ABC面積的最大值.
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【題目】以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程是ρ=2,矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1 , A,B兩點的極坐標分別為(2, )和(2, ),將曲線C1上所有點的橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的一半,得到曲線C2 .
(1)寫出C,D的直角坐標及曲線C2的參數(shù)方程;
(2)設(shè)M為C2上任意一點,求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍.
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