【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,記

1)若是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其中,均為正數(shù).

①當(dāng),成等差數(shù)列時(shí),求的值;

②求證:存在唯一的正整數(shù),使得

2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若存在,,)使得,求的值.

【答案】1)①②見解析(2

【解析】

先寫出的表達(dá)式.

寫出,,,列出等式求解.

等價(jià)于,是一個(gè)固定的數(shù),當(dāng)時(shí),區(qū)間互不相交,且并集為,所以n存在且唯一.

先將等式化成基本量表示的形式,有,設(shè)出函數(shù),當(dāng)時(shí),,又,從而找出r,t的值,再解出q

1)①因?yàn)?/span>,,成等差數(shù)列,

所以,即,

解得,

②由,得,

整理得,解得,

由于

因此存在唯一的正整數(shù),使得

2)因?yàn)?/span>,所以

設(shè),,

,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,即,即單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),

,即,這與互相矛盾.

所以,即

,則,

,與相矛盾.

于是,所以,即

,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情后,為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn),某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款,其中對(duì)納稅額在萬元至萬元(包括萬元和萬元)的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案.方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件:①補(bǔ)助款(萬元)隨企業(yè)原納稅額(萬元)的增加而增加;②補(bǔ)助款不低于原納稅額(萬元)的.經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型(其中為參數(shù))作為補(bǔ)助款發(fā)放方案.

1)判斷使用參數(shù)是否滿足條件,并說明理由;

2)求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切.

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至1125日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

日期

1121

1122

11月23日

11月24日

11月25日

溫差()

8

9

11

10

7

發(fā)芽數(shù)()

22

26

31

27

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

2)若選取的是1121日與1125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)1122 日至1124 日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠?

附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換,得到曲線,軸負(fù)半軸的交點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)分別為,(點(diǎn)在第二象限).

(Ⅰ)寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),垂直,則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在棱長為1的正方體中,,分別是線段,的中點(diǎn),又,分別在線段,上,且.設(shè)平面平面,現(xiàn)有下列結(jié)論:

平面;

③直線與平面不垂直;

④當(dāng)變化時(shí),不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是______.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會(huì)開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進(jìn)站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個(gè)問題,決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元;超過4小時(shí)不超過6小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元;超過6小時(shí)不超過8小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元,超過8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元;超過24小時(shí),按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車場一天的收費(fèi)情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:

(小時(shí))

頻數(shù)(車次)

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.

1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長與司機(jī)性別的列聯(lián)表:

合計(jì)

不超過6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時(shí)”與性別有關(guān)?

2)(i表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費(fèi)用,求的概率分布列及期望;

ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù),求的概率.

參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓的長軸長等于的直徑,且成等差數(shù)列

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線軸于點(diǎn),試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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