【題目】在正方體中,P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),垂直,則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

解法一:根據(jù)異面直線所成角的定義在圖形中找出所成的角,然后在三角形中利用解三角形的知識(shí)求解;

解法二、解法三:建立空間直角坐標(biāo)系,從而得出所成角的余弦值的表達(dá)式,求出其余弦值的最大值,即得其正弦值的最小值.

解法一:如圖,連接,易證得直線平面

因?yàn)?/span>垂直,且是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),所以點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

,所以直線與直線所成的角即

連接,平面平面,,

在直角三角形中,設(shè),

,因此,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為

解法二:以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則,設(shè),其中

,

因?yàn)?/span>垂直,所以,所以

所以,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值

此時(shí)取得最小值;

解法三:如圖,連接,易證得直線平面

因?yàn)?/span>垂直,且是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),所以點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),

為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則,

于是,設(shè),

所以,所以,

所以,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,

此時(shí)取得最小值

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生?

2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求的值.

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【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代,對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大,其崗位大致可分為四類:數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資(單位:萬(wàn)元/月)情況如下表所示:

由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為(

A.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析

B.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品

D.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,記

1)若是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其中,均為正數(shù).

①當(dāng),,成等差數(shù)列時(shí),求的值;

②求證:存在唯一的正整數(shù),使得

2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若存在,,)使得,求的值.

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A.B.C.D.

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A.B.

C.D.

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