Question

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為         ．

Answer 1

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試題分析：先將函數(shù)中的變量化簡(jiǎn)，再確定函數(shù)f（x）是在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得x的取值范圍．∵lg2•lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化為f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）是在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增
∴l(xiāng)gx-2＜-1∴l(xiāng)gx＜1∴0＜x＜10,故答案為：（0，10）．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，屬于基礎(chǔ)題．