己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=1，則方程f（x）+2x2f′（x）=7的解所在的區(qū)間為（　�。�
分析：由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）-lnx為定值，可以設(shè)t=f（x）-lnx，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，可得f（x）的解析式，從而可化簡(jiǎn)方程，由二分法分析可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=1，
又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，
則f（x）-lnx為定值，
設(shè)t=f（x）-lnx，
則f（x）=lnx+t，
又由f（t）=1，
即lnt+t=1，
解得，t=1，
則f（x）=lnx+1，f′（x）=
1
x
，
∴f（x）+2x2f′（x）=lnx+2x=7，
即lnx+2x-7=0，
則方程f（x）+2x2f′（x）=7的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx+2x-7=0的解，
令h（x）=lnx+2x-7，
而h（2）=ln2-3＜0，h（3）=ln3-1＞0，
∴方程lnx+2x-7=0的解所在區(qū)間為（2，3），
∴方程f（x）+2x2f′（x）=7的解所在的區(qū)間為（2，3）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是求出f（x）的解析式，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜
1
2
的解集是（　�。�
A、{x|0＜x＜
5
2
}
B、{x|-
3
2
＜x＜0}
C、{x|-
3
2
＜x＜0或0＜x＜
5
2
}
D、{x|x＜-
3
2
或0≤x＜
5
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈（0，+∞），點(diǎn)（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（　�。�
A、{x|0＜x＜
5
2
}
B、{x|x＜-
3
2
或0≤x＜
5
2
}
C、{x|-
3
2
＜x≤0}
D、{x|-
3
2
＜x＜0或0＜x＜
5
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1對(duì)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

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