己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是( 。
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}
C、{x|-
3
2
<x≤0}
D、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}
分析:根據(jù)f(x)為奇函數(shù),得到f(-x)=-f(x),設(shè)x大于0,得到-x小于0,代入已知的解析式中化簡即可求出x大于0時的解析式,然后分兩種情況考慮,當(dāng)x小于0時和x大于0時,分別把所對應(yīng)的解析式代入所求的不等式中,得到關(guān)于x的兩個一元一次不等式,求出不等式的解集的并集即為原不等式的解集.
解答:解:因為y=f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時,-x<0,
根據(jù)題意得:f(-x)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2,
當(dāng)x<0時,f(x)=x+2,
代入所求不等式得:2(x+2)-1<0,即2x<-3,
解得x<-
3
2
,則原不等式的解集為x<-
3
2
;
當(dāng)x≥0時,f(x)=x-2,
代入所求的不等式得:2(x-2)-1<0,即2x<5,
解得x<
5
2
,則原不等式的解集為0≤x<
5
2

綜上,所求不等式的解集為{x|x<-
3
2
或0≤x<
5
2
}.
故選B
點評:此題考查了其他不等式的解法,考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
1
2
的解集是(  )
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|-
3
2
<x<0}
C、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}
D、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a≠1)
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己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x-2,那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x-2,那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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