Question

（2013•河東區(qū)二模）己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當0≤x≤1對，f（x）=x²．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是（　　）

• A．0
• B．0或-

  1

  2

• C．0或-

  1

  4

• D．-

  1

  4

  或-

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)的圖象，屬性結合可得當直線為圖中的m，或n是滿足題意，求出其對應的a值即可．

解答：解：由對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）可知，函數(shù)的周期為T=2，
結合函數(shù)為偶函數(shù)，且當0≤x≤1對，f（x）=x²可作出函數(shù)y=f（x）和直線y=x+a的圖象，

當直線為圖中的直線m，n時，滿足題意，易知當直線為m時，過原點，a=0，
當直線為n時，直線與曲線相切，聯(lián)立

y=x2 y=x+a

，消y可得x²-x-a=0，
由△=1+4a=0可得a=-

1

4

，故a的值為0，或-

1

4

，
故選C

點評：本題考查根的存在性與個數(shù)的判斷，涉及函數(shù)的奇偶性與周期性，數(shù)形結合的思想，屬中檔題．