如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一點(diǎn),△AEC面積的最小值是3.
(1)求證:AC⊥DE;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.
(1)詳見(jiàn)解析,(2).
解析試題分析:(1)證明線線垂直,一般利用線面垂直性質(zhì)與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.又因?yàn)镻D⊥平面ABCD,所以PD⊥AC.因而AC⊥平面PDB,從而AC⊥DE.(2)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F.連EF.由(1),知AC⊥平面PDB,所以AC⊥EF.所以S△ACE=AC·EF,因此△ACE面積最小時(shí),EF最小,則EF⊥PB.由△PDB∽△FEB,解得PD=,因?yàn)镻D⊥平面ABCD,所以VP—ABCD=S□ABCD·PD=×24×=.
(1)證明:連接BD,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.
又因?yàn)镻D⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC.
而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.
E為PB上任意一點(diǎn),DE平面PBD,所以AC⊥DE.
(2)連EF.由(1),知AC⊥平面PDB,EF平面PBD,所以AC⊥EF. S△ACE=AC·EF,在△ACE面積最小時(shí),EF最小,則EF⊥PB.
S△ACE=3,×6×EF=3,解得EF=1.
由△PDB∽△FEB,得.由于EF=1,F(xiàn)B=4,,
所以PB=4PD,即.解得PD=
VP—ABCD=S□ABCD·PD=×24×=.
考點(diǎn):線面垂直性質(zhì)與判定定理,四棱錐體積
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,圓柱的軸截面為正方形,、分別為上、下底面的圓心,為上底面圓周上一點(diǎn),已知,圓柱側(cè)面積等于.
(1)求圓柱的體積;
(2)求異面直線與所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱底面,且,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形,側(cè)面BB1C1C為菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求證:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)若,求證:;
(2)若二面角的大小為,則CE為何值時(shí),三棱錐的體積為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí),判斷與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)證明:無(wú)論點(diǎn)在邊的何處,都有;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,過(guò)作垂直交于點(diǎn),作垂直交于點(diǎn),平面交于點(diǎn),且,.
(1)試證明不論點(diǎn)在何位置,都有;
(2)求的最小值;
(3)設(shè)平面與平面的交線為,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,,平面,平面平面,,且.
(1)證明://平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求該幾何體的體積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com