如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證平面，由于平面，故只須在平面內找到一條直線與平行即可，而這一條直線就是平面與平面的交線，故連接，設其交于點，進而根據平面幾何的知識即可證明，從而就證明了平面；（2）根據已知條件及棱錐的體積計算公式可得，進而代入數(shù)值進行運算即可.
（1）證明：連結,交于
因為底面為正方形, 所以為的中點.又因為是的中點,
所以
因為平面,平面, 所以平面        6分
（2）因為側棱底面，所以三棱錐的高為，而底面積為，所以       13分.
考點：1.空間中的平行關系；2.空間幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.

（1）證明：四邊形是矩形；
（2）求直線與平面夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示．

(1)畫出該三棱錐的直觀圖；
(2)求出側視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.
(3)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，°，，平面，，，設的中點為，．

(1) 求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為                   .

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