如下圖，G是△ABC的重心，求證：++=0.

證明：以向量、為鄰邊作平行四邊形GBEC，則

+==2.又由G為△ABC的重心知=2,從而=-2.∴++=-2+2=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如下圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值.

（3）當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D—BF—C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

(1)求A1B與平面ABD所成角的余弦值；

(2)求點(diǎn)A1到平面AED的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖?所示，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），求A、B、C、G的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M\,N分別是邊AB\,AC上的點(diǎn),線段MN經(jīng)過△ABC的中心G.設(shè)∠MGA=α(≤α≤).

(1)試將△AGM,△AGN的面積(分別記為S1與S2)表示為α的函數(shù);

(2)求y=的最大值與最小值.

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