【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線 .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2),交于不同四點(diǎn),這四點(diǎn)在上的排列順次為,求的值

【答案】(1),;(2)

【解析】分析:(1)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為,它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為聯(lián)立直線的參數(shù)方程與二次曲線的方程可得

詳解:(1)因?yàn)?/span>

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為,它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

代入,

,即,

代入,

,即, ,

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線

1)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),由直線上的動(dòng)點(diǎn)引圓的兩條切線,若切點(diǎn)分別為,,則在直線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的中國(guó)海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號(hào)后,立即測(cè)出該商船在方位角方位角(是從某點(diǎn)的指北方向線起,依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測(cè)得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營(yíng)救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時(shí)間才能靠近商船?

(2)在營(yíng)救時(shí)間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進(jìn)?(角度精確到0.1°,時(shí)間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn),滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖(1)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P(如圖(2)).
(1)求證:A1E⊥平面BEP;
(2)求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計(jì)

30

45

25

45

總計(jì)

90

(1)求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值;

(2)能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體,當(dāng)∠A=30°時(shí),求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,為等邊三角形,是線段上的一點(diǎn),且平面.

(1)求證:的中點(diǎn);

(2)若的中點(diǎn),連接,,,平面平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“開門大吉”是中央電視臺(tái)推出的娛樂節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂的單音色旋律,選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表;

正誤

年齡

正確

錯(cuò)誤

合計(jì)

20~30

30

30~40

70

合計(jì)

120

(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合是滿足下列條件的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立.

)判斷冪函數(shù)是否屬于集合?并說(shuō)明理由;

)設(shè),

i)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍;

ii)若對(duì)任意的,都有,求的取值范圍.

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