Question

【題目】某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績哪個較高，并說明理由.

（Ⅲ）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式及數(shù)據(jù)：

若，則，

，.

Answer 1

【答案】（1）英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各10,12; （2）英語的平均成績更高; （3）

【解析】

（1）先求出英語和數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的的概率，由此能求出英語和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）分別計(jì)算得到英語和數(shù)學(xué)的平均分，比較平均分的大小，可得到結(jié)論；

（3）由題意得的所有可能的值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此得到的分布列，求解數(shù)學(xué)期望．

（1）英語成績服從正態(tài)分布,

∴英語成績特別優(yōu)秀的概率為

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為,

∴英語成績特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的同學(xué)有人.

（2）英語的平均成績?yōu)?/span>100分，數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?/span>

因?yàn)?/span>，

所以英語的平均成績更高.

（3）英語和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，

； ；

；

故的分布列為：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望為（人）．

或：因服從超幾何分布，所以