【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線(xiàn)斜率，再由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程，代入點(diǎn)可解得，再根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）先由題意得，恒成立，再變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)，最大值，經(jīng)過(guò)二次求導(dǎo)可得在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，，因此.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，

所以，又，所以，得，

由，得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．

（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)→時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立不可能．　所以要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)，恒成立．

令，，則．

再令，，則 ，

所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以，

∴．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以，

所以要使恒成立，只要．

綜上，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為．

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【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)， .

（1）在上是單調(diào)遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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(3)底面直徑和高

均為2的圓錐

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【題目】某縣城出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)是元（乘車(chē)不超過(guò)千米）；行駛千米后，每千米車(chē)費(fèi)1.2元；行駛千米后，每千米車(chē)費(fèi)1.8元．

(1)寫(xiě)出車(chē)費(fèi)與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計(jì)劃行程千米，為了省錢(qián)，他設(shè)計(jì)了三種乘車(chē)方案：

①不換車(chē)：乘一輛出租車(chē)行千米；

②分兩段乘車(chē)：先乘一輛車(chē)行千米，換乘另一輛車(chē)再行千米；

③分三段乘車(chē)：每乘千米換一次車(chē)．

問(wèn)哪一種方案最省錢(qián)．

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【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點(diǎn).

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”

（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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