在四面體 中，，且分別是的中點。
求證：（1）直線EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     
（Ⅰ）略（Ⅱ）略
本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。
（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標系，利用法向量與法向量的垂直來判定
（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點，∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．
（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.∵CB="CD," F 是BD的中點，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體EF﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，四邊形ACFE為矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝CF＝1，AC⊥BC，∠ADC＝120°
（1）求證：BC⊥AF
（2）求平面BDF與平面CDF所成夾角的余弦值．

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若圓錐的側面展開圖是圓心角為1800，半徑為4的扇形，則這個圓錐的表面積是_____________

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、經(jīng)過空間一點作與直線成角的直線共有（  ）條    
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a,b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關系是（    ） 
A．平行B．相交
C．b在α內(nèi)D．平行、相交或b在α內(nèi)

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如圖,在直三棱柱中,分別是的中點，且.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為，球內(nèi)接圓錐的高為，體積為，
 
(1)寫出以表示的函數(shù)關系式；
(2)當為何值時，有最大值，并求出該最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，側面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡為一段 （  ）
A．圓弧B．雙曲線弧C．橢圓弧D．拋物線弧

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