在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
B
解；在正方體ABCD-A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點G，F(xiàn)，E，H四點，
使AG= A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH= D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，
∵點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN= BC1，
∴M在線段GF上，N點在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正確．
∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，∴②錯誤．
∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正確．
∵B1D1⊥FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，
且MN與FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④錯誤
∴正確命題只有①③
故選B
練習冊系列答案
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A、   B、   C、 D、

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C．30° D．45°

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A．B．C．D．

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