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【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD為正三角形,為等腰直角三角形,其中C為直角頂點,EF分別為校AC,AD的中點.

1)求證:平面BEF;

2)求證:平面ACD.

【答案】1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

1)由中位線定理得.再由線面平行的判定定理得線面平行;

2)由面面垂直的性質定理得平面ABC,從而有.再由等邊三角形得一線線垂直,最終可證得線面垂直.

證明(1)在中因為E,F分別為ACAD的中點,

所以.

又因為平面BEF,平面BEF,

所以平面BEF.

2)因為為等腰直角三角形,且C為直角頂點,

.

又因為平面平面BCD,

平面平面,平面BCD

所以平面ABC.

又因為平面ABC,

所以.

因為為正三角形,EAC的中點,

所以.

又因為,CD、平面ACD,

所以平面ACD.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措,堅決遏制疫情蔓延勢頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻.為普及防治新冠肺炎的相關知識,某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動,現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運者,他們的得分(滿分100分)數據統(tǒng)計結果如圖:

1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設,分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差(同一組數據用該區(qū)間中點值代替),求,的值(,的值四舍五入取整數),并計算;

2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機會,得分不低于的獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學是這次活動中的幸運者,記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數學期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.

參考數據:;

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【題目】已知橢圓的左右頂點分別為A,B,離心率為,長軸長為4,動點SC上位于x軸上方,直線與直線,分別交于M,N兩點.

1)求橢圓C的方程

2)求|MN|的最小值

3)當最小時,在橢圓C上是否存在這樣的點T,使△TSB面積為?若存在,請確定點T的個數;若不存在,請說明理由

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【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量,對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分,每項評分最低分0分,最高分100分,每個景點總分為這五項得分之和,根據考核評分結果,繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下:

請根據圖中所提供的信息,完成下列問題:

I)若從交通得分前6名的景點中任取2個,求其安全得分都大于90分的概率;

II)若從景點總分排名前6名的景點中任取3個,記安全得分不大于90分的景點個數為,求隨機變量的分布列和數學期望;

III)記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為,寫出的大小關系?(只寫出結果)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上,則在下列命題中,錯誤的為(  。

A.OABC是正三棱錐B.二面角DOBA的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間直角坐標系中,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為6,正方形ABCD的中心為坐標原點O,ADBC平行于x軸,ABCD平行于y軸,頂點Pz軸的正半軸上,點M、N分別在PA,BD上,且.

1)若,求直線MNPC所成角的大小;

2)若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為,求λ的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的右焦點、右頂點分別為FA,過原點的直線與橢圓C交于點P、Q(點P在第一象限內),連結PA,QF,的面積是面積的3倍.

1)求橢圓C的標準方程;

2)已知M為線段PA的中點,連結QA,QM

①求證:QF,M三點共線;

②記直線QP,QM,QA的斜率分別為,,,若,求的面積.

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【題目】設橢圓的右焦點為,以原點為圓心,短半軸長為半徑的圓恰好經過橢圓的兩焦點,且該圓截直線所得的弦長為.

1)求橢圓的標準方程;

2)過定點的直線交橢圓于兩點、,橢圓上的點滿足,試求的面積.

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【題目】已知數列滿足

1)求數列的通項公式;

2)設,數列的前項和為,求

3)設,問:是否存在非零整數,使數列為遞增數列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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