【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為6,正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,AD,BC平行于x軸,AB、CD平行于y軸,頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上,點(diǎn)M、N分別在PA,BD上,且.
(1)若,求直線MN與PC所成角的大;
(2)若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為,求λ的值.
【答案】(1)(2)或
【解析】
寫出圖中各點(diǎn)坐標(biāo),
(1)求出向量,,由向量夾角得出異面直線所成的角;
(2)求出平面和平面的法向量,由法向量夾角的余弦值的絕對值等于已知二面角的余弦值可求得.
依題意知,,,,.
設(shè),.
由,知,,
即,
且,
所以,,,
,,,
從而,.
(1)若,則,,
所以,
所以.
又因,
所以,
故直線MN與PC所成角的大小為.
(2)連結(jié)AC,易知平面PBD.
而,
故平面PBD的一個(gè)法向量為.
設(shè)平面PAN的一個(gè)法向量為,
則.
又因?yàn)?/span>,
所以
不妨取,則,,
所以.
因?yàn)槎娼?/span>A-PN-D的平面角的余弦值為.
所以
整理得,解得或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中,用如圖所示的三角形(楊輝三角)解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.右邊的數(shù)字三角形可以看作當(dāng)n依次取0,1,2,3,…時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù),相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列.例:,,,….
(1)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式(結(jié)果用組合數(shù)表示),無需證明;
(2)猜想,與的大小關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】國家正積極推行垃圾分類工作,教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類管理工作的通知》.《通知》指出,到2020年底,各學(xué)校生活垃圾分類知識普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問卷調(diào)查(每個(gè)受訪者只能在問卷的4個(gè)活動中選擇一個(gè))如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖,以下結(jié)論正確的是( 。
A.回答該問卷的受訪者中,選擇的(2)和(3)人數(shù)總和比選擇(4)的人數(shù)多
B.回該問卷的受訪者中,選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的
C.回答該問卷的受訪者中,選擇(4)的人數(shù)比選擇(2)的人數(shù)可能多30人
D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人
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【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD,為正三角形,為等腰直角三角形,其中C為直角頂點(diǎn),E,F分別為校AC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF;
(2)求證:平面ACD.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分別為BE,BP,PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE⊥平面GHF;
(2)求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.
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【題目】某校準(zhǔn)備采用導(dǎo)師制成立培養(yǎng)各學(xué)科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組,設(shè)想培優(yōu)小組中,每1名學(xué)生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導(dǎo)師;設(shè)想培優(yōu)小組中,每1名學(xué)生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導(dǎo)師.若學(xué),F(xiàn)有14名理科教師和9名文科教師積極支持,則兩培優(yōu)小組能夠成立的學(xué)生人數(shù)和最多是_________.
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A.B.C.D.
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