【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上,則在下列命題中,錯誤的為( 。
A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為
C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC
【答案】B
【解析】
在中,,,從而是正三棱錐;在中,設(shè),求出平面的法向量,平面的法向量,二面角的平面角為;在中,設(shè),求出,
直線與直線所成角為;在中,利用向量法求出,,從而直線平面.
解:正四面體的頂點,,分別在兩兩垂直的三條射線,,上,
在中,,,是正三棱錐,故正確;
將正四面體放入正方體中,如圖所示,
在中,設(shè),則, , ,
, ,,
設(shè)平面的法向量,
則,取,得,
平面的法向量,
,
二面角的平面角為,故錯誤;
在中,設(shè),則, , ,
, ,,
,
直線與直線所成角為,故正確;
在中,設(shè),則, , ,
, ,,
,直線平面,故正確.
故選:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措,堅決遏制疫情蔓延勢頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn).為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識,某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動,現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運者,他們的得分(滿分100分)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如圖:
(1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設(shè),分別為這200名幸運者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替),求,的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計算;
(2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機會,得分不低于的獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學(xué)是這次活動中的幸運者,記為該同學(xué)在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.
參考數(shù)據(jù):;;.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長度都相等,,分別是棱,的中點,是棱上一點,且平面.
(1)證明:平面.
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中,工作有序扎實,成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出a的值;
(2)若已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再從這5人中隨機抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,設(shè)第2組抽到人,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時,若方程在區(qū)間上有唯一解,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD,為正三角形,為等腰直角三角形,其中C為直角頂點,E,F分別為校AC,AD的中點.
(1)求證:平面BEF;
(2)求證:平面ACD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ;
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計 | |
歲以上(含歲) | |||
歲以下 | |||
總計 |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立,為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)在假期進(jìn)行社會實踐活動,對歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查,得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)從年齡在歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動,其中選取3人作為代表發(fā)言,記選取的3名代表中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com