【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)求直線被曲線截得的線段的長度.

【答案】(1) , .

(2) .

【解析】分析:(1) 直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)直線的普通方程為 ,

,利用 可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)代入并化簡得,利用韋達(dá)定理結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.

詳解(1)消去參數(shù)t,可得,

故直線的普通方程為

,由即得

可得,

故曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)方法一:(1)可知曲線表示(0,2)為圓心,2為半徑的圓,

其中圓心到直線的距離為

所以直線被曲線截得的線段的長度為.

方法二:將代入并化簡得,

因?yàn)橹本過點(diǎn)P(0,1),所以設(shè)直線與曲線C的兩交點(diǎn)分別為A,B

,所以,

所以

故直線被曲線截得的線段的長度為.

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【題目】橢圓C: 的左右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 離心率為 ,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1 , PF2 , 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個(gè)定值.

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(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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已知函數(shù)

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(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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D.

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