已知矩陣M＝.

(1)求矩陣M的逆矩陣；

(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

 

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)M－1＝.

則＝＝，

∴解得∴M－1＝.

(2)矩陣A的特征多項式為f(x)＝＝(λ－2)·(λ－4)－3＝

λ2－6λ＋5，令f(λ)＝0，

得矩陣M的特征值為1或5，當λ＝1時，由二元一次方程得x＋y＝0，令x＝1，則y＝－1，所以特征值λ＝1對應(yīng)的特征向量為α1＝；當λ＝5時，由二元一次方程得3x－y＝0，令x＝1，則y＝3，所以特征值λ＝5對應(yīng)的特征向量為α2＝

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用4練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用21練習卷（解析版） 題型：填空題

有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用1練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用1練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a等于________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用18練習卷（解析版） 題型：解答題

已知多項式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用17練習卷（解析版） 題型：解答題

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.

(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用14練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復(fù)習專題提升訓練江蘇專用10練習卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式

12＝1

12－22＝－3

12－22＋32＝6

12－22＋32－42＝－10

……

照此規(guī)律，第n個等式可為________．

 

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