某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.

(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么

1－P()＝1－·p＝.

解得p＝.

(2)由題意，P(ξ＝0)＝3＝，

P(ξ＝1)＝2·＝，

P(ξ＝2)＝·2＝，

P(ξ＝3)＝3＝.

所以，隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

 

ξ

0

1

2

3

P

故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望：

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在棱長為2的正方體ABCD ?A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B ?B1EF的體積為________．

 

 

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已知矩陣M＝.

(1)求矩陣M的逆矩陣；

(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

 

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如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．.

 

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已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為________．

 

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A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)

C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)

 

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