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（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。
（1）（2）

試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又
即得
所以橢圓方程為 
(2)設則
即
則
即
的值為
點評：熟記橢圓中的關系式，并靈活應用。注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的不同。此題屬于基礎題型。
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（   ）
A．B．2C．3D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數k值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(  )
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過點．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題，其中正確命題的序號是          （填序號）。
（1）已知橢圓兩焦點為，則橢圓上存在六個不同點,使得為直角三角形；
（2）已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；
（3）若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標原點，則；
（4）已知⊙⊙則這兩圓恰有2條公切線。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，F1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（   ）
A．B．C．D．

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