已知函數(shù).
(1)求的值域G;
(2)若對于G內(nèi)的所有實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
解:(Ⅰ)∵f(t)=log2t在t∈[,8]上是單調(diào)遞增的,∴l(xiāng)og2≤log2t≤log28.
即≤f(t)≤3.∴f(t)的值域G為[]. -------4 分
(Ⅱ)由題知-x2+2mx-m2+2m≤1在x∈[]上恒成立-2mx+m2-2m+1≥0在x∈[]上恒成立.-----6分
令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈[].只需gmin(x)≥0即可.
而g(x)=(x-m)2-2m+1,x∈[].
(1)當m≤時,gmin(x)=g()=-3m+m2+1≥0.∴4m2-12m+5≥0.解得m≥或m≤
.∴m≤
(2)當<m<3時,gmin(x)=g(m)= -2m+1≥0.解得m≤這與<m<3矛盾.----10
(3)當m≥3時,gmin(x)=g(3)=10+m2-8m≥0.解得m≥4+或m≤4-.而m≥3,
∴m≥4+. ----12分綜上,實數(shù)m的取值范圍是 (-∞,)∪[4+,+∞].
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)陶瓷,根據(jù)歷年的情況可知,生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,成本增加210元.已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
,每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
.
(Ⅰ)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式;
(Ⅱ)若要使得日銷售利潤最大,每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=lg(ax-bx)(a >1,0< b<1)
(1) 求f (x)的定義域;
(2) 此函數(shù)的圖象上是否存在兩點,過這兩點的直線平行于x軸?
(3) 當a、b滿足什么條件時f (x)恰在(1,+∞)取正值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)=,且不等式的解集為
(1)求的解析式
(2)若不等式對于恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
.(12分)已知函數(shù)的定義域為,且同時滿足:(Ⅰ)對任意,總有;(Ⅱ);(Ⅲ)若,則有
(1)試求的值;
(2)試求函數(shù)的最大值;
(3)試證明:當時,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)的定義域為,并滿足以下條件:①對任意的;
②對任意的,都有;③.
1、求的值;
2、求證:是上的單調(diào)遞增函數(shù);
3、解關(guān)于的不等式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根。若p或q為真,p且q為假。求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若定義在上的奇函數(shù)滿足當時,.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當為何值時,關(guān)于方程在上有實數(shù)解?
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