已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；
(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足   且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

(I).（II）.（III）直線縱截距的范圍是.

解析試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
由得，
根據(jù)，即可得到的取值范圍是.
（II）由橢圓的定義得,
及，得到當(dāng)時，有最小值，確定得到橢圓的方程的方程.
（III）設(shè)直線方程為，
通過聯(lián)立 ,整理得到一元二次方程，設(shè)，
應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合得為的中點，，得到，可建立的方程， 從而由得到使問題得解.
試題解析：(I)由題意知.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范圍是.
（II）由橢圓的定義得,
因為，所以當(dāng)時，有最小值，
此時橢圓的方程的方程為.
（III）設(shè)直線方程為，
由整理得，
化簡得
設(shè)
則
由得為的中點，所以
因為，所以
即，化簡得
又，
所以
又，所以
.
考點：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點和短軸的一個端點構(gòu)成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)點，，為拋物線上的動點（異于頂點），連結(jié)并延長交拋物線于點，連結(jié)、并分別延長交拋物線于點、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請將用、表示出來；若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動點P與外切與內(nèi)切.
（1）求動圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當(dāng)的面積等于時,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點

（Ⅰ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足 試研究：直線是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由

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同步練習(xí)冊答案