【題目】已知拋物線的焦點在直線上,且拋物線截直線所得的弦的長為

Ⅰ)求拋物線的方程和的值.

Ⅱ)以弦為底邊,以軸上點為頂點的三角形面積為,求點坐標(biāo).

【答案】1, 2

【解析】試題分析:(1)先求出拋物線焦點,確定拋物線方程,再與直線方程聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理及弦長公式求的值.2先設(shè)P點坐標(biāo),根據(jù)點到直線距離公式得P點到直線距離,即為高,再根據(jù)三角形面積公式列方程解出P點坐標(biāo),

試題解析:易知軸的交點就是拋物線的焦點,

,可得,

∴拋物線的焦點坐標(biāo)為 ,

∴拋物線方程為

聯(lián)立方程組,

可得,

設(shè)交點為, ,

, ;

即: ,

解得

, ,

到直線的距離為,

直線的方程為,設(shè)坐標(biāo)為,

則有

∴解得,

坐標(biāo)為

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