【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為

所以曲線C的極坐標方程為

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

時, ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實數(shù)的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由題意可知恒成立,令,分類討論得到其解析式,通過作圖發(fā)現(xiàn)其最大值,即可得到實數(shù)的取值范圍;

(2)由(1)可知,所以,

可求其最小值.

試題解析:(1)由題意可知恒成立,令,

去絕對值可得:

畫圖可知的最小值為-3,所以實數(shù)的取值范圍為;

(2)由(1)可知,所以,

當且僅當,即等號成立,

所以的最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: , ,

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標準值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標準值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標準值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

【答案】(1)答案見解析;(2) ;(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析:(1將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點,即得散點圖,2先求均值,再代人公式求,利用,(3根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應(yīng)函數(shù)值,再求與標準值的倍數(shù),確定所屬人群.

試題解析:(1)

(2)

∴回歸直線方程為.

3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測,年齡為70歲的老人標準收縮壓約為mmHg

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , 中點.

(1)求證: 平面

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】濟南市某中學高三年級有1000名學生參加學情調(diào)研測試,用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本,得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求第四個小矩形的高,并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學生的數(shù)學平均分;

2)已知樣本中,成績在[140150]內(nèi)的有2名女生,現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流,求選取的兩人中至少有一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1,設(shè)AB1的中點為D,B1CBC1E.

求證:(1)DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1AB1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,且離心率為, 為橢圓上任意一點,當時, 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點,延長直線 分別與橢圓交于點, ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)由題,由此求出,可得橢圓的方程;

(2)設(shè), ,

當直線的斜率不存在時,可得;

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線、的斜率存在時,,

設(shè)直線的方程為,則由消去通過運算可得

,同理可得,由此得到直線的斜率為,

直線的斜率為,進而可得.

試題解析:(1)設(shè)由題,

解得,則,

橢圓的方程為.

(2)設(shè), ,

當直線的斜率不存在時,設(shè),則,

直線的方程為代入,可得

, ,則,

直線的斜率為,直線的斜率為,

,

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線、的斜率存在時,,

設(shè)直線的方程為,則由消去可得:

,

,則,代入上述方程可得

,

,則

,

設(shè)直線的方程為,同理可得,

直線的斜率為

直線的斜率為,

.

所以,直線的斜率之積為定值,即.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

(1)求, ;

(2)若方程有兩個實數(shù)根 ,且,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

1求函數(shù)的定義域;

2時, 求函數(shù)上的最小值;

3若對任意恒有,試確定的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】假設(shè)有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t2002年以來經(jīng)過的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬元

20

30

40

50

60

/萬元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】”是“直線與直線平行”的( )

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知,

求證(1)直線平面

(2)平面 平面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案