【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
【答案】(1)當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增. (2)2
【解析】
(1)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),討論的取值范圍,令或,解不等式即可求解.
(2)兩函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn) ,則方程
即方程在只有一個(gè)根, 令,研究
的單調(diào)性,求出的零點(diǎn),然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.
解:(1)
對(duì)于函數(shù)
當(dāng)時(shí),則在單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),令,則,解得
在單調(diào)遞減;
令,解得,所以在單調(diào)遞增.
(2)且兩函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn) ,則方程
即方程在只有一個(gè)根
令,則
令,則
在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故
注意到在無零點(diǎn),在僅有一個(gè)變號(hào)的零點(diǎn)
在 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,注意到
根據(jù)題意為 的唯一零點(diǎn)即
消去,得:
令,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增
,
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(1)求橢圓C的方程;
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【題目】如圖所示,一張形狀為等邊三角形的紙片,邊長(zhǎng)為8,將它對(duì)折,使頂點(diǎn)落在邊上,當(dāng)點(diǎn)沿著從點(diǎn)到點(diǎn)移動(dòng)時(shí),求折痕長(zhǎng)的最大值及最小值.
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(1);(2);(3);
(4)與的交點(diǎn)的軸上;(5)與交于原點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為_________.
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽要求雙方下滿五盤棋,開始時(shí)甲每盤棋贏的概率為,由于心態(tài)不穩(wěn),甲一旦輸一盤棋,他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>.假設(shè)比賽沒有和棋,且已知前兩盤棋都是甲贏.
(Ⅰ)求第四盤棋甲贏的概率;
(Ⅱ)求比賽結(jié)束時(shí),甲恰好贏三盤棋的概率.
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1⊥BC,且AA1=AB.求證:
(1)AB平面D1DCC1;
(2)AB1⊥平面A1BC.
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