【題目】已知實數(shù)滿足,若的最大值為,最小值為,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合分類討論,即可求解.

畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,

,可得,直線的斜率為,在軸上的截距為,

因為的最大值為,最小值為

可知目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值,經(jīng)過點時取得最小值,

,則,此時目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值,經(jīng)過點時取得最小值,滿足條件;

時,則目標函數(shù)的斜率為

要使得目標函數(shù)在點時取得最大值,經(jīng)過點時取得最小值,

則目標函數(shù)的斜率滿足,解得,可得;

,則目標函數(shù)的斜率為

要使得目標函數(shù)在點時取得最大值,經(jīng)過點時取得最小值,

則目標函數(shù)的斜率滿足,解得,可得

綜上可得實數(shù)的取值范圍是.

故選:B.

練習冊系列答案
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