9．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{32}{3}π$B．16πC．144πD．288π

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R=\frac{4}{3}$，
故R=2，則球O的表面積為4πR2=16π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，
（1）求異面直線BD與B1C所成的角
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）是拋物線x2=2y上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．
（Ⅰ）求證：以MP為直徑的圓截直線$y=\frac{1}{2}$所得的弦長(zhǎng)為定值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B．問：直線PB是否為∠APF的平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知x0（x0＞1）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一個(gè)零點(diǎn)，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），則（　�。�
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某地區(qū)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．圓x2+y2-2x-4y=0的圓心C的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)直線l：y=k（x+2）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k=0或$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+a（lnx-x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=e2x-a•ex+2x是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-4，4]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，4]D．（-∞，2$\sqrt{2}$]

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