【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;
②若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.
A.0 B.1
C.2 D.3
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【題目】已知點A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求點D的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形(A,B,C,D按逆時針方向排列).
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【題目】下列例子中隨機變量ξ服從二項分布的有________.
①隨機變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ;
③有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N);
④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù).
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【題目】已知a<﹣1,函數(shù)f(x)=|x3﹣1|+x3+ax(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)已知存在實數(shù)m,n(m<n≤1),對任意t0∈(m,n),總存在兩個不同的t1 , t2∈(1,+∞),
使得f(t0)﹣2=f(t1)=f(t2),求證: .
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【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 焦距為2,過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點,△F1MN的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l分別交直線y= x,y=﹣ x于P,Q兩點,求 的取值范圍.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,如圖.
(1)求證:平面AB1D1∥平面C1BD;
(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E,F(xiàn),并證明:A1E=EF=FC.
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【題目】現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件,其中有8件合格品,2件次品.
(Ⅰ)某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次,每次隨機抽取1件,求兩次都取到次品的概率;
(Ⅱ)若該檢驗員從中任意抽取2件,用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù),求X的分布列.
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【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)試求的值;
(2)用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)設(shè)關(guān)于的方程的兩根為,試問是否存在實數(shù),使得不等式對任意的及恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在說明理由.
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