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已知拋物線C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）過點A（1，－2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線
OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由

解：（Ⅰ）將（1,－2）代入，所以.    ………………1’
故所求的拋物線C的方程為，其準線方程為.…………5’
（Ⅱ）假設存在符合題意的直線l，其方程為y=－2x + t ，…………………6’
由，得y2＋2 y －2 t =0.……………………7’
因為直線l與拋物線C有公共點，所以得Δ="4+8" t≥0，解得t≥.…………9’
另一方面，由直線OA與l的距離d=，可得，解得t=±1.………10’
因為－1 ，1∈，
所以符合題意的直線l存在，其方程為2x+y－1 =0.……………………12’

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且.
（1）求的方程；（6分）
（2）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程. （8分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


3
2
4



0
4

（Ⅰ）求的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（18分）已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點A、B關于直線（m為常數）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。

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