（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,且過
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）過點A（1，－2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線
OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－
，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－
的距離為
，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|＝3|F2A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．
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(12分) 在直角坐標系
中，點
到點
，
的距離之和是
，點的軌跡是
，直線
與軌跡交于不同的兩點
和
．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數
，
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一隧道的截面
是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有
米的距離，現有一貨車，車寬
米，車高
米．
（１）若此隧道為單向通行，經測量隧道的跨度是
米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓
的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最��？
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的長半軸a=2,
,則短半軸b=1.
…………… 6分
，得
, 
…………… 12分
，且與橢圓
有相同焦點的橢圓的標準方程．
為中點的弦所在的直線的方程
的弦的中點的軌跡方程
為原點，
，
,
，動點
滿足
,
的取值范圍是（ ）
