Question

某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下:

年份	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
x用戶(萬戶)	1	1.2	1.6	1.8	2	2.5	3.2	4	4.2	4.5
Y(百萬立方米)	6	7	9.8	12	12.1	14.5	20	24	25.4	27.5

(1)檢驗(yàn)二者是否線性相關(guān);

(2)若二者線性相關(guān),求回歸直線方程;

(3)若市政府下一步再擴(kuò)大5 000個(gè)煤氣用戶,試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.

Answer 1

解:(1)作出散點(diǎn)圖(如圖2-3-4),觀察圖形可知煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)呈線性正相關(guān).

圖2-3-4

(2)依據(jù)已知的數(shù)據(jù),根據(jù)求回歸直線方程的操作步驟可求出

即回歸直線方程為=0.08+6.06x.

(3)依題意實(shí)際煤氣用戶x=4.5+0.5=5,代入回歸直線方程可得=30.38,

所以政府下一步再擴(kuò)大5 000個(gè)煤氣用戶時(shí),煤氣量約達(dá)3 038萬立方米.

思路分析:判斷是否線性相關(guān)的一般步驟是:畫出散點(diǎn)圖;若呈直線形,說明煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)線性相關(guān).按照課本上的步驟操作可求出回歸直線方程;再根據(jù)回歸直線方程推測(cè)實(shí)際問題.