【題目】如圖,已知平面,點分別是的中點。
(1)求證:平面
(2)求證:平面平面
(3)求直線與平面所成角的大小
【答案】
(1)
見解答
(2)
見解答
(3)
【解析】
(1)證明:如圖:連接在中,因為和分別是的中點,所以,又因為平面,所以平面
(2)因為為中點,所以,因為平面,所以平面,從而 ,又 ,所以 平面 ,又因為 平面 ,所以平面 平面。
(3)取 中點和 中點,連接 , 因為和分別為中點,所以故所以,又因為 平面 ,所以平面,從而就是直線,與平面所成角,在中,可得所以,因為所以,又由,有,在中,可得在中,,因此,所以,直線與平面所成角為。
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點,需要掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標I卷)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,直線C1: x=-2,圓C2:(x-1)2+(y+2)2=1,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求C1, C2的極坐標方程.
(2)若直線C3的極坐標方程為,設C2, C3的交點為M,N,求△C2MN的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)如圖,橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過點A(0,-1),且離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)經(jīng)過點(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q(均異于點A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若,m 是兩條不同的直線,m 垂直于平面 ,則“ ”是“" 的 ( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:
據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足件時,(萬元).當年產(chǎn)量不小于件時,(萬元).每件商品售價為萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·湖北)一種作圖工具如圖1所示.O是滑槽AB的中點,短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動,長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且,.當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時,帶動N繞O轉(zhuǎn)動一周(D不動時,N也不動),M處的筆尖畫出的曲線記為C.以O為原點,AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系.
(1)求曲線C的方程;
(2)設動直線與兩定直線和分別交于兩點.若直線總與曲線C有且只有一個公共點,試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)已知橢圓E: (a>b>0)的半焦距為c,原點0到經(jīng)過兩點(c,0),(0,b)的直線的距離為c.
(1)求橢圓E的離心率
(2)如圖,AB是圓M:(x+2)2+(y-1)=的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過A,B兩點,求橢圓E的方程.
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