【題目】,內角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.

(1)若,,且的面積為,求的值;

(2)若 ,試判斷ABC的形狀.

【答案】(1) a=2,b=2 (2)等腰三角形或直角三角形

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)余弦定理,得,再由面積正弦定理得,兩式聯(lián)解可得到a,b的值;

(2)根據(jù)三角形內角和定理,得到sinC=sin(A+B),代入已知等式,展開化簡合并,得sinBcosA=sinAcosA,最后討論當cosA=0時與當cosA0時,分別對ABC的形狀的形狀加以判斷,可以得到結論.

試題解析:(1) c=2, ,

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得a2+b2-ab=4.

∵△ABC的面積為,absinC=ab=4.

聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.

(2)由sinC+sin(B-A)=sin2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sinAcosA,

即2sinBcosA=2sinAcosA,

cosA·(sinA-sinB)=0,cosA=0或sinA-sinB=0,

cosA=00<A<π,A=ABC為直角三角形;

sinA-sinB=0sinB=sinA,由正弦定理得a=b,

ABC為等腰三角形.

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的學生考試結果情況,從中選取60名同學將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:

(1)求分數(shù)在內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試成績的眾數(shù)、均值;

(3)根據(jù)評獎規(guī)則,排名靠前10%的同學可以獲獎,請你估計獲獎的同學至少需要所少分?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式;

(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某觀測站在目標的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去,走到達,此時測得距離為,若此人必須在分鐘內從處到達處,則此人的最小速度為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計,僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點人員流動性也較強,各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務的正常開展.下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表:

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

10

10

20

10

6

14

24

6

已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元.

1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式;

2)小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,以這50天的送貨單數(shù)為樣本,將頻率視為概率,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓過點,離心率為.分別是橢圓的上、下頂點,是橢圓上異于的一點.

1)求橢圓的方程;

2)若點在直線上,且,求的面積;

3)過點作斜率為的直線分別交橢圓于另一點,交軸于點,且點在線段上(不包括端點),直線與直線交于點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】12,3,456,7,8,99個數(shù)字中任取兩個數(shù),分別有下列事件:

①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù);

②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);

③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);

④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).

其中,為互斥事件的是(

A.B.②④C.D.①③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x<0時,.

(1)求f(2)的值;

(2)用定義法判斷yf(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調性.

(3)求的解析式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數(shù)方程為.

1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

2)若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率, 的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案