Question

如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上； 
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′—FED的體積有最大值；
④異面直線(xiàn)A′E與BD不可能互相垂直；
其中正確命題的序號(hào)是             ．

Answer 1

①②③

試題分析：過(guò)A′作A'H⊥面ABC，垂足為H，因?yàn)椤鰽BC為正三角形且中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交，所以AG⊥DE A′G⊥DE，又因?yàn)锳G∩A′G=G，所以DE⊥面A′GA，
因?yàn)镈E?面ABC，所以面A′GF⊥面ABC且面A′GA∩面ABC=AF
所以H在AF上，故恒有平面A′GF⊥平面BCED，故①對(duì)③對(duì)．
S_{三棱錐A′-FED}=S_△EFD•A′H，因?yàn)榈酌婷娣e是個(gè)定值，所以當(dāng)A′H為A′G時(shí)，三棱錐的面積最大，故②對(duì)；在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中異面直線(xiàn)A′E與BD可能互相垂直，故④不對(duì)故答案為：（1）（2）（3）．
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題型一般涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大。對(duì)于錯(cuò)誤的命題舉出反例即可．