（15 分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點(diǎn)重合，短軸長(zhǎng)為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過(guò)右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

(1)

(2)略
解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
的焦點(diǎn)為F（1，0）

……………………3分
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
其離心率為 ……………………5分

把
得 ………………8分
則有………………9分
∴
……………………10分
∵

∴
∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過(guò)EF的中點(diǎn)M，
∴線段EF被直線AC平分�！�13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．求出的方程及其離心率的大��；
（2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn).   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點(diǎn)坐標(biāo)；                               
（3）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求直線的方程.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是，則橢圓方程為      （ ■ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
則△ABF2周長(zhǎng)為_(kāi)____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的周長(zhǎng)的取值范圍是   ▲   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.         
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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