Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿(mǎn)足，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn).   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點(diǎn)坐標(biāo)；                               
（3）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，求直線(xiàn)的方程.   

Answer 1

(1)
(2)
(3)方程為

解:（1）由橢圓 的離心率為，得，………2分

解得.                                                …………3分
所以橢圓的方程為：.                          …………4分
(2)由題意可得，，                         …………5分
設(shè)，
則，
所以.              …………6分
又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，則，
所以，                                         …………7分
從而，得(因在第一象限)，          …………8分
則點(diǎn)的坐標(biāo)為.                                    …………9分
（3）由題意知的斜率為，的斜率為，則的直線(xiàn)方程為：.                                      …………10分
由得.……11分
設(shè)，則，……12分
同理可得，則，，              …………13分
所以的斜率，方程為.………14分