【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;

(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

【答案】(I) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用平方法消去θ得到橢圓C的普通方程為,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)把直線 的方程,代入中,利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

試題解析:)消去θ得到橢圓C的普通方程為

∵直線的斜率為直線l的傾斜角為

)把直線 的方程,代入中,

,

∴t1·t24,即|PA·PB|=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 , ,且 , .

(1)求證: ;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①若,則“”是“”成立的充分不必要條件;

②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且弦過點(diǎn),則的周長(zhǎng)為16;

③若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;

④若命題 ,則

其中為真命題的是__________(填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程;

(2)若為曲線上的兩點(diǎn),且,求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù), .

(1) 時(shí),解不等式

(2)若對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若α∈[0,π],β∈[﹣ , ],λ∈R,且(α﹣ 3﹣cosα﹣2λ=0,4β3+sinβcosβ+λ=0,則cos( +β)的值為(
A.0
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.

)求證:

)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中,正確的是( 。
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x>2且x<1}
C.{x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z}
D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(Ⅰ) 求曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線, 上,當(dāng)最大時(shí),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,現(xiàn)從該正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn).設(shè)隨機(jī)變量的值為以取出的個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

(1)求概率

(2)的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望

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