【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,現(xiàn)從該正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn).設(shè)隨機(jī)變量的值為以取出的個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

(1)求概率;

(2)的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)因?yàn)?/span>正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,

所以面積的三角形的個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)只能是同一底面上的頂點(diǎn),共有個(gè).

因此……………4

2)顯然題設(shè)三角形三邊不可能都是正四棱柱的棱.

三角形中恰有兩邊為正四棱柱的棱,另一邊為底面對(duì)角線時(shí),由(1);三角形中恰有兩邊為正四棱柱的棱,另一邊為側(cè)面對(duì)角線時(shí),

三角形中恰有邊為正四棱柱底面的棱時(shí),

三角形中恰有邊為正四棱柱側(cè)棱時(shí),

三角形中都不是正四棱柱的棱,三邊中兩條為側(cè)面對(duì)角線,一為底面對(duì)角線.于是

所以隨機(jī)變量的分布列

因此……………10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(Ⅰ)寫(xiě)出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;

(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|.

)若對(duì)x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值M;

(Ⅱ)在()成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=2M.證明:a+b≥2ab.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)橢圓 的左右焦點(diǎn)分別作直線, 交橢圓于,且.

(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí), 為定值;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);

(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問(wèn),則兩組中各有一戶被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解關(guān)于x的方程:
(1)lgx+lg(x﹣3)=1;
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量=(2cos sin),=(cos,2cos),(ω>0),設(shè)函數(shù)f(x)=,且f(x)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于MN兩點(diǎn),QMN的中點(diǎn).

(1)求圓A的方程;

(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案