【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點為，在線段上是否存在點，使得？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用余弦定理及已知條件建立方程進行求解；（2）依據(jù)題設先建立直線的方程，再運用直線與橢圓的位置關系分析求解：

（Ⅰ）由得， ， ，

由余弦定理得， ，

解得， ， ，

所以橢圓的方程為．　

（Ⅱ）存在這樣的點符合題意.

設， ， ，

由，設直線的方程為，

由得，

由韋達定理得，故，

又點在直線上， ，所以.

因為，所以，整理得，

所以存在實數(shù)，且的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為正品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據(jù)，應該如何安排生產(chǎn)最佳？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017 年省內某事業(yè)單位面向社會公開招騁工作人員，為保證公平競爭，報名者需要參加筆試和面試兩部分，且要求筆試成績必須大于或等于分的才有資格參加面試， 分以下（不含分）則被淘汰，現(xiàn)有名競騁者參加筆試，參加筆試的成績按區(qū)間分段，其頻率分布直方圖如圖所示（頻率分布直方圖有污損），但是知道參加面試的人數(shù)為，且筆試成績在的人數(shù)為.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算競騁者參加筆試的平均成績；

（2）若在面試過程中每人最多有次選題答題的機會，累計答對題或答錯題, 答對題者方可參加復賽，已知面試者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，若他連續(xù)三次答題中答對一次的概率為，求面試者甲答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級品，2件二級品，一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是一級品的概率；
（2）至少有一件二級品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，定點（常數(shù)）的直線與曲線相交于、兩點.

（1）若點的坐標為，求證：

（2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過一定點？若存在，求出這個定點，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016-2017學年遼寧省六校協(xié)作體高二下學期期初數(shù)學（理）】已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．

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