Question

【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于95為正品，小于95為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標
機床甲	8	12	40	32	8
機床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為正品的概率；

（2）甲機床生產一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機床生產一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現需生產這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據，應該如何安排生產最佳？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩機床為正品的概率分別為；（2）安排乙機床生產最佳.

【解析】試題分析：（1）由古典概型概率公式可估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為；（2）隨機變量為320元、140元、-40元； 為400元、160元、-80元； 為360元、180元、120元、-60元，分別求出各隨機變量發(fā)生的概率，再根據期望公式分別求期望值，比較大小即可；

試題解析：（1）因為甲機床為正品的頻率為，

乙機床為正品的頻率約為，

所以估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為；

（2）若用甲機床生產這2件零件，設可能獲得的利潤為320元、140元、-40元，它們的概率分別為

， ，

，

所以獲得的利潤的期望，

若用乙機床生產這2件零件，設可能獲得的利潤為為400元、160元、-80元，它們的概率分別為

， ， ，

讓你以獲得的利潤的期望；

若用甲、乙機床各生產1件零件，設可能獲得的利潤為360元、180元、120元、-60元，它們的概率分別為

， ，

，

所以獲得的利潤的期望

，

∵，

所以安排乙機床生產最佳.